應用平面圖的小遊戲

介紹一個遊戲，第一次玩它可能還覺得有點意思，待到三、四關後，可能就會覺得厭煩了。不過對於喜歡數學、程式設計、推理解謎……(有這樣的人嗎？) 大概就會有點想一探究竟。有興趣者，可連至原網站去玩，該網站的資料也非常具有研究價值，包括演算法、相關理論等都有。

網址如下：Planarity.net

以它的第五關為例，它將所有的點排在一個圓周上，然後去移動藍色的點，目的要讓點和點之間交纏的線解開。

移動各個藍點，最後必須全部的線都沒有相交，便過關。例如下圖，但沒有固定的答案，還有它可以隨意指定 level 等級，這點還算方便。

會注意到它，是因為似曾相似，然後從遊戲的英文名稱─Planarity (平面化)，指的便是 Planar Graph (平面圖) 的概念，這在資料結構、圖論、離散數學、演算法等學科裡，都有類似的問題。不過玩遊戲還要管到數學理論，平白無故增添許多壓力，不過還是有幾個讓我感興趣的議題先記錄在此：

1. 是否有唯一解題的法則可依循。
2. 若無確切的法則，是否有解題的優先考量：例如先依邊線數區分，或是可以一點一點地漸進處理，或是以分群的概念先分幾大族群等。
3. 用電腦程式解題的演算法？
4. 用少數幾個點就能創造出難度不同的關卡 (這是因為原作者還推出手機版本，在那麼小的螢幕上該如何玩呢，由此聯想)
5. 它的每個點對外連線最多只有四條線，有特殊意義嗎？如果增加一條線會難很多，或無解嗎？
6. 遊戲設計上可否套用吸引人的主題，例如：動物和食物的關係、平面地圖的想法、自己的人際關係 (感覺更嚴肅了)
7. 邊線若有權重，可以表示各點之間的緊密程度。

玩了幾關之後，原本想到的概念沒有任何新的靈感，解題也似乎是憑空搬來搬去，不過，最後還是把第十關給解開了，解完之後的結論是：這個遊戲和智力沒有太大關係，用來訓練耐心倒還不錯。